روش عیب­ یابی با آنالیز کپستروم، که برای سیگنال هایی که شامل هارمونیک ها و ساید باندهای هم خانواده خصوصا جایی که چند گروه از آنها باشند مورد استفاده قرار می­گیرد ، اما برای سیگنال هایی که شامل مولفه­ های ویژه فرکانسی که خود مشخص کننده عيوب هستند مانند عدم هم محوری کاربردی ندارد. در واقع هر جا که مدولاسیون با ضربات و عکس­ العمل ها در سیستم باشد که به ترتیب باعث بوجود آمدن سایدباندها و سری هارمونیک ها می­ شوند کپستروم به عنوان یک ابزار قدرتمند برای پایش وضعیت و عیب­یابی به شمار می­ آید. به عنوان مثال خرابی موضعی روی یک چرخدنده که در نمونه مطالعاتی آورده شده است اغلب جزئیات این مقاله را روشن می­سازد عيوب موضعی روی چرخ دنده ­ها که باعث بوجود آمدن ساید باندهایی با فواصل یکسان که برابر با سرعت چرخش چرخ دنده معیوب است، می­ نماید و کپستروم از طیف پیچیده چرخدنده به راحتی آن را برای ما قابل تشخیص می­کند حتی اگر اندازه ­گیری از نقطه نزدیک به خرابی انجام نشده باشد.

آنالیز کپستروم کاربرد زیادی در عیب ­یابی جعبه دنده ­ها و یاتاقان های معیوب دارد و از دیگر خواص این روش عدم حساسیت به محل اندازه­ گیری می­باشد که در جاهایی که دسترسی کامل به نقطه مورد نظر امکان پذیر نیست راه گشاست.

تعریف کپستروم

کپستروم به عنوان عکس انتقال فوریه طیف لگاریتمی دامنه تعریف می ­شود.

در واقع کپستروم یک چیدمان از طیف یک طیف می­ باشد.

از آنجاییکه طبق فرمول فوق كپستروم عکس اسپکتروم است لذا نام آن نیز از معکوس کردن کلمه اسپکتروم (Spectrum) به کپستروم (Cepstrum) به دست آمده است و به همین ترتیب تمامی واژه ­های مربوط به آن عکس واژه ­های مورد استفاده در آنالیز طیف نامیده می ­شوند که از جمله می­توان به موارد زیر اشاره کرد :

HARMONIC → RAHMONIC

FREQUENCY → QUEFREQUENCY

MAGNITUDE → GAMNITUDE

PHASE → SAPHE

انواع کپستروم

کپستروم را در دو نوع توانی (POWER) و مختلط (COMILEX) می­شناسیم که هر کدام به ترتیب عکس فوریه لگاریتمی طیف توانی و مختلط می ­باشند.

I – كپستروم مختلط                                                  COMILEX CEPSTRUM :

در واقع انتقال فوریه مستقیم اعمال شده است.

II- کپستروم توانی                                                     POWER CEPSTRUM :

کاربردهای کپستروم توانی

١- عیب ­یابی در جعبه دنده­ ها و یاتاقان ها

هرگاه در جعبه دنده ­ها عیوبی مانند سایش یا خرابی موضعی چرخ دنده ­ها بوجود آید اغلب طیف هایی پیچیده با ساید باندهایی اطراف فرکانس مش چرخدنده بوجود می­ آیند در چنین حالت هایی کپستروم با دسته ­بندی ساید باندهای هم خانواده که اغلب در اثر مدولاسیون ایجاد شده ­اند براحتی طیف پیچیده چرخدنده را برای ما ساده ­سازی کرده و چرخ دنده معیوب را با افزایش در راهمونیک اول چرخش همان چرخدنده به ما معرفی می­کند. این امر همچنین در تشخیص عیوب یاتاقان ها نیز به ما کمک موثری می کند، در نمونه ذکر شده نشان دهنده چگونگی دقیق این امر می ­باشند.

۲- عیب یابی موضعی در بلید توربین ها

اگر توربینی با خرابی موضعی بلید را در نظر بگیریم در اثر آن ضرب ه­ای در جهت عمود بر حرکت سیال که به نقطه اندازه ­گیری شده روی بدنه توربین منتقل می­شود ایجاد سری هارمونیکهایی می ­نماید که احتمالا در طیف لگاریتمی قابل مشاهده هستند اما این سری هارمونیکها در کپستروم به عنوان مقادیری در راهمونیک ها دسته ­بندی می ­شوند که اولین آنها مهم ترین آنها می ­باشد و تنها پایش روند تغییرات راهمونیک اول برای پایش وضعیت بلیدهای توربین کافی است.

٣- جدایی منبع و مسیر انتقال

همانگونه که می دانیم سیگنال ارتعاشی دریافتی به دستگاه آنالیزر یا ارتعاش سنج سیگنال حاصل از نیروی منبع و اثر مسیر می ­باشد که حتی گاهی با کمی جابجایی محل پیکاپ مقدار و طیف ارتعاشی تغییر می­ کند. این امر گاها در سیستم های پایش وضعیت غیر دائم مشکلاتی در پی دارد و حتی گاهی بدلیل عدم دسترسی به نقطه مورد نظر مجبوریم کمی با فاصله از آن نقطه اندازه ­گیری را انجام دهیم. در چنین مواقعی کیستروم با عدم حساسیت به محل اندازه­ گیری به ما کمک می­ کند تا سیگنال خالص تری را از منبع نیرو دریافت کنیم و تشخیص دقیق تری داشته باشیم. در زیر به چگونگی این موضوع می­پردازیم:

اگر X را منبع نیروی عامل ارتعاش بدانیم ،h مسیر انتقال و y را سیگنال دریافتی خواهیم داشت :

بنابراین اثر مسیر در کپستروم بصورت جمع با تابع نیرو می­آید و اثر آن در تمام نقاط یکی است. در واقع می­توان گفت که اغلب منبع و مسیر انتقال جدا از یکدیگرند.

عیب­ یابی جعبه دنده پمپ رفت و آمدی P-7202A در پالایشگاه

پمپ 7202A یکی از پمپ های تزریق گلایکول می­ باشد که با دور کاری 139.13RPM کار می­کند. این پمپ نیروی محرکه خود را توسط یک الکترو موتور با واسطه یک جعبه دنده کاهنده دریافت می­ کند. جهت پایش وضعیت جعبه دنده و الکتروموتور از مقادیر کلی ارتعاش در محدوده 10-10khz در فواصل زمانی معین اندازه ­گیری شده و ثبت می­ گردد.

مشخصات جعبه دنده مورد نظر به شرح زیر می ­باشد : شكل 1 را ببینید

شکل 1- جعبه دنده مورد نظر

دور ورودی 1100RPM می­ باشد که این دور با قرار دادن یک رئوستا روی موتور 1500RPM به دست آمده است. با توجه به مشخصات جعبه دنده ، تعداد دندانه­های داده شده برای هر چرخ دنده فرکانس چرخش هر یک از شفت ها بصورت زیر خواهد بود:

Gears No. of Teeth : G1 = 17,G2 = 42, G3 = 15 , G4 = 48

Input shaft speed = 1100rpm=18.33hz

Middl shaft speed = 1100 * 17/42 = 445.2rpm = 7.42hz

Out put shaft speed = 445.2 * 15/48 =139.13rpm = 2.32hz

مقادیر اندازه­ گیری شده در فواصل زمانی مختلف در نقاط A و B به شرح جدول شماره ۱ می­ باشد.

جدول شماره ۱

همانطور که دیده می­ شود مقادیر اندازه ­گیری شده در آخرین اندازه گیری  در حد تریپ دستگاه بوده است و به همین منظور آنالیز  طیفی از نقاط مورد نظر جهت عیب یابی انجام گردید که هم اکنون به بررسی آنها می­ پردازیم. بررسی طیفی از نقاط A و B شکل های ۲ و ۳ و همچنین آنالیز کپستروم این نقاط در شکل های ۴ و ۵ آورده شده است.

شكل 2- آنالیز طیفی از نقطه A در جهت افقی

شکل 3- آنالیز طیفی از نقطه B در جهت محوری

در تمامی طیف های گرفته شده حتی اگر با تفکیک ­پذیری بالا این کار انجام شود باز هم به دلیل تعدد سایدباندها عیب­ یابی بسیار مشکل خواهد بود. در این حالت برای تشخیص عیب از آنالیز کپستروم کمک می­ گیریم.

شکل 4- آنالیز کپستروم از نقطه A در جهت افقی

شکل 5- آنالیز کپستروم از نقطه B در جهت محوری

همانطور که مشاهده گردید کپستروم راهمونیک 7.44hz) 134.4ms) را به صورت غالب و مشخص به ما نشان می­ دهد ایجاد این راهمونیک در کپستروم به ما نشان می­ دهد که چرخدنده معیوب دارای فرکانس چرخش 7.44hz می­ باشد لذا بایستی روی شفت میانی قرار گرفته باشد. یعنی اینکه مشکل در G2 یا G3 است اما کدام؟ از آنجاییکه در چرخ دنده ­های درگیر عموما چرخدنده کوچکتر آسیب می بیند قطعه معیوب می­تواند چرخدنده G3 باشد ولی از روی طیف نیز می­توان این موضوع را اثبات کرد. (شکل ۶ و ۷) تصاویر این چرخدنده پس از باز کردن جعبه دنده در کارگاه می ­باشد که خرابی های موضعی و اثرات سایش روی آن مشهود است.

شکل 6- چرخدنده­های G3 & G2 پس از باز کردن در کارگاه

شكل 7- تصویر چرخدنده معیوب

در واقع ما یک سری سایدباند به فاصله 7.44hz داریم ، در ابتدا انتظار داریم که این سایدباندها در اطراف یا یک سمت از فرکانس مش دندانه (GMF = GEAR MESH FREQUENCY) قرار گیرند اما این امر محقق نشده است و این به دلیل رابطه بین دندانه­ های دو چرخدنده می­ باشد (15 & G4=48= G3) دو عدد ۱۵ و ۴۸ یک بزرگترین مقسوم علیه مشترک دارند که عدد ۳ می­باشد در چنین مواردی در چرخ دنده ­ها یک فرکانس در GMF یا Fractional gaer mesh frequency (ب.م.م = n) بوجود می­ آید که در صورت بروز مشکلی مانند خروج از مرکزی چرخ دنده ­ها و شروع سایش ، سایدباندها در بالادست این فرکانس ایجاد گردیده و با رشد خرابی پیشرفت می کنند در این مورد GMF/N=15*7.44/3=37.2hz می­ باشد (شکل ۲ را ببینید).

قابل ذکر است که وجود چنین وضعیتی باعث کاهش عمر مفید چرخ دنده ­ها می­گردد.

در مورد عدم حساسیت به محل اندازه ­گیری همانطور که مشاهده کردیم در کپستروم تمام نقاط جعبه دنده و در جهات مختلف راهمونیک 134.4ms (7.44hz) وجود دارد و این امر عدم حساسیت کپستروم به محل اندازه­ گیری را نشان می­دهد. قابل ذکر است که کپستروم به تغییرات بار نیز حساسیت کمی دارد.

 نتیجه

در آنالیز و عیب­یابی تجهیزاتی مانند جعبه ­دنده­ ها خصوصا جعبه دنده­ های بزرگ که با تعداد زیادی چرخدنده سرو کار داریم کپستروم می ­تواند به عنوان ابزاری قدرتمند برای پایش وضعیت ، آنالیز و عیب­ یابی این تجهیزات بکار گرفته شود. البته در عیب­ یابی یاتاقان های غلتشی نیز بسیار موثر است که امید است در فرصت های آتی به آن بپردازیم.

منبع: حسین رشیدی،” استفاده از آنالیز کپستروم در عیب یابی تجهیزات دوار” سومین کنفرانس تخصصی پایش وضعیت و عیب­یابی ماشین آلات، تهران، دانشگاه صنعتی شریف، اسفند ۱۳۸۷